Raadsel: drie deuren
 

Je doet mee aan een quiz en de quizmaster laat je drie gesloten deuren zien. Hij vertelt dat er achter precies één van deze deuren een prijs verborgen zit, en dat er achter de andere deuren niets zit. Je kiest één van de deuren uit, maar voordat je hem open maakt wijst de quizmaster bewust één van de resterende twee deuren aan, en vertelt dat er niets achter de betreffende deur zit (en hij laat dit ook zien). Vervolgens biedt de quizmaster je de mogelijkheid aan om je keuze van deur te veranderen naar de andere overgebleven dichte deur.

De Vraag: Kun je het beste bij je oorspronkelijke keuze blijven, of kun je beter van deur verwisselen?

spoiler: Bij deze puzzel moet je vooral niet proberen om je intuïtie te gebruiken, maar je laten leiden door je gezonde verstand. De kans dat je eerste keuze voor een deur correct was, is 1/3. Dus de kans dat je eerste keuze fout was is 2/3. En dus is de kans dat één van de overgebleven twee deuren correct is ook 2/3. Met de hulp van de quizmaster kun je er achter komen welke van de overige twee deuren incorrect is (hij weet namelijk achter welke deur de prijs zit, en dus is hij in staat om één van de twee overgebleven deuren open te maken waar de prijs zeker niet achter zit). Nu weet je dus ook achter welke van de overgebleven deuren de prijs nog wel kan zitten, met een kans van 2/3! Conclusie: Je moet zeker van deur wisselen, want daarmee verdubbel je je kansen!... Voor degenen die het nog steeds niet kunnen geloven: beschouw de situatie waarbij er 1000 deuren zijn in plaats van 3. Nadat jij één van de deuren hebt gekozen, zal de quizmaster nog even 998 van de overige 999 deuren aanwijzen waarachter de prijs zeker niet zit. Zou je nu van deur moeten veranderen naar de andere overgebleven dichte deur? Maar natuurlijk! Als, van de 999 deuren, de quizmaster er (bewust) slechts ééntje over laat, dan is de kans zeer groot (999/1000) dat dit de correcte deur is! En mocht je het dan nog steeds niet geloven, dan adviseren we hen om deze quiz met een computerprogramma een keer of duizend te simuleren, en dan zul je zien dat de kansen inderdaad verdubbelen als je je keuze verandert!...

Hierover heb ik net een lange discussie gehad, en oh, ik ben gefrustreerd nu! :p
Hij wilt niet van me aannemen dat hij

spoiler: beter kan switchen dan kan blijven staan.

En dan kijkt hij me neerbuigend aan: "in jouw redenering wel, ja. Maar allé, als jij het zegt zal het wel kloppen".
En hij gelooft me dus nog altijd niet. :[

nee want het slaat ook totaal nergens op

dus?

dat is echt niet wiskundig te bepalen ofzo hoor lijkt mij..

voor mijn gevoel heb je ook geen gelijk :p

Het is moeilijk uitgelegd, ja. Zo is het wellicht makkelijker:

spoiler: Bij 3 deuren waarvan er achter 1 een prijs verborgen zit is je kans de deur met de prijs te vinden 1/3. Laat de quizmaster je vervolgens een deur met niets zien dan blijven er drie mogelijkheden over. 1. Je hebt de eerste deur met niets gekozen, als je wisselt win je. 2. Je hebt de tweede deur met niets gekozen, als je wisselt win je. 3. je hebt de deur met de prijs gekozen, als je wisselt verlies je. Wisselen lijd in 2 van de 3 gevallen dus tot winst. Omdat bij de eerste keuze je winstkans 1 op 3 was, zijn je kansen verdubbeld.

En mijn redening klopt echt wel hoor :p en ik heb ook gelijk. Dit is een bekend wiskundig raadsel, en het is op te lossen met kansberekening. Het is ook wel bekend als "de paradox van Monty Hall".
Op wikipedia bestaat er ook een pagina over: http://nl.wikipedia.org/wiki/Driedeurenprobleem

Je moet hierbij niet logisch denken, en dat is voor veel mensen moeilijk. Maar toch heb ik gelijk. :p Op internet is er ook heel veel over te vinden.

ja en alsof de kans van 1:999 of 1:998 wat uitmaakt :')

Dit is de grootste onzin ooit.

Bij 3 deuren is de kans dat je de goede deur hebt 1 op 3. Haal je er eentje weg, is de kans op zowel deur 1 als 2, 1 op 2. Of je dan wisselt of niet maakt niet uit, want de kans blijft 1 op 2.

volgens mij ook.

Een (begrijpelijke) denkfout die vele mensen maken.

Ik zal proberen ze te weerleggen, maar ik kan je niet verzekeren dat je het gaat begrijpen. :')

Je hebt dus drie deuren, achter één deur staat de auto. De kans dat je goed gokt, is 1/3. De kans dat het achter de overige twee deuren zit, is 2/3. Als één van die twee deuren wordt geopend, is de kans dat je goed hebt gegokt, niet vergroot, maar blijft hij gewoon 1/3. De kans dat hij in de ongeopende deur zit, is dan 2/3. Je kan dan beter van deur wisselen.

En ik ga dit weer niet keer op keer uitleggen :'). Zoek maar eens op google naar 'driedeurenprobleem' of 'paradox van Monty Hall', dan vind je duizenden site's met uitleg.

Zo is het gewoon. Ik kan het wel met alle mogelijke voorbeelden erbij gaan uitschrijven, maar als je zo naief bent dat je jouw uitleg gelooft dan denk ik niet dat dat zin heeft.

Natuurlijk heb ik geen logisch en wiskundig inzicht :')

Jawel, want dat kan je toch niet.
De kans dat je wint is altijd 2/3 als je wisselt. Probeer maar eens andere voorbeelden te vinden.

Volgens mij is het gewoon dezelfde situatie als je iemand zegt "ik heb ik een van mn 2 handen een euro, Raad maar welke" en als jij zegt "links" en hij vraag "weet je het zeker? je mag nog wisselen"

dan heb je het toch ook niet altijd goed :')
met je :') :')

ik heb overigens een grafteringtauwtyfushekel aan kansrekenen :)

Nee, dit is niet hetzelfde probleem.
Dit is kansrekenen, geen logisch denken.

Je hebt 3 deuren, waarvan 1 een auto (A) bevat. De rest bevat niks (1 en 2)

De verschillende combinaties zijn dus, op volgorde van deur 1 naar 3.
a. A-1-2
b. A-2-1
c. 1-A-2
d. 1-2-A
e. 2-A-1
f. 2-1-A

Deze volgordes doen er verder niet toe, tenzij je alle voorbeelden wilt gaan uitschrijven.. Het principe van de voorbeelden blijft iig gelijk.

Als je niet weet welke deur je moet hebben, heeft elke deur logischerwijs een kans van 1 op 3. Stel dat je bij voorbeeld a op deur 1 gokt. Daar zit de auto. Dan heb je in theorie (in alle willekeurigheid) een kans van 1 op 3. De presentator haalt deur 2 weg. Deur 1 en 3 blijven over. Je weet nog steeds niet welke het is, maar de kans is wel vergroot dat je hem hebt. Bij twee willekeurige opties is er immers een kans van 1 op 2.

Stel, je gokt bij voorbeeld a op deur 2. Je hebt wederom de kans van 1 op 3. De presentator haalt deur 3 weg, dus blijven er 2 deuren over. Bij 2 deuren, waarvan je niet weet waar de auto zit, heeft elke deur een kans van 1 op 2.

Ik snap niet waar jij die kans van 2 op 3 vandaan haalt. Jij bent hier degene die de denkfout maakt. Wat jij doet is het volgende: Je pakt deur 1 en de presentator haalt deur 2 weg. Nu blijven er 2 van de 3 deuren over, dus jij denkt dat daar de kans van 2 op 3 vandaan komt. Een andere verklaring is er niet.

maar met drie handen moet je naar de dokter

Impressions: geef me 10 minuutjes. Ik ga je voorbeelden uitwerken en je laten zien dat ik gelijk heb.

succes :+

Ik begrijp niet waar je het belachelijke idee vandaan haalt dat je bij willekeurig gokken je kansen kan vergroten, maar ga je gang.

Ik ga even in op jouw combinaties, Impressions.
a. A-1-2
Mogelijke scenario’s:
Je kies A en de quizmaster opent 1 OF 2: als je wisselt, verlies je.
Je kiest 1, en de quizmaster opent 2: als je wisselt, win je.
Je kiest 2, en de quizmaster opent 1: als je wisselt, win je.
Conclusie: in 2 van de 3 gevallen moet je wisselen. -> Als je wisselt, is er een kans van 2/3 dat je wint.
b. A-2-1
Mogelijke scenario’s:
Je kiest A, en de quizmaster opent 1 OF 2: als je wisselt, verlies je.
Je kiest 2, en de quizmaster opent 1: als je wisselt, win je.
Je kiest 1, en de quizmaster opent 2: als je wisselt, win je.
Conclusie: in 2 van de 3 gevallen moet je wisselen.
c. 1-A-2
Mogelijke scenario’s:
Je kiest 1, en de quizmaster opent 2: als je wisselt, win je.
Je kiest A, en de quizmaster opent 1 OF 2: als je wisselt, verlies je.
Je kiest 2, en de quizmaster opent 1: als je wisselt, win je.
Conclusie: in 2 van de 3 gevallen moet je wisselen.
d. 1-2-A
Mogelijke scenario’s:
Je kiest 1, en de quizmaster opent 2: als je wisselt, win je.
Je kiest 2, en de quizmaster opent 1: als je wisselt, win je.
Je kiest A, en de quizmaster opent 1 OF 2: als je wisselt, verlies je.
Conclusie: in 2 van de 3 gevallen moet je wisselen.
e. 2-A-1
Mogelijke scenario’s:
Je kiest 2, en de quizmaster opent 1: als je wisselt, win je.
Je kiest A, en de quizmaster opent 1 OF 2: als je wisselt, verlies je.
Je kiest 1, en de quizmaster opent 2: als je wisselt, win je.
Conclusie: in 2 van de 3 gevallen moet je wisselen.
f. 2-1-A
Mogelijke scenario’s:
Je kiest 2, en de quizmaster opent 1: als je wisselt, win je.
Je kiest 1, en de quizmaster opent 2: als je wisselt, win je.
Je kiest A, en de quizmaster opent 1 OF 2: als je wisselt, verliest je.
Conclusie: in 2 van de 3 gevallen moet je wisselen.


Zie je wel? In elk van deze gevallen, is de kans dat je wint, als je wisselt, 2/3.

Dit is heel lang en breed uitgelegd, dus ik hoop dat jullie het nu inzien. :p

Je redeneert dus echt gewoon fout he.

Je hebt A, 1 en 2.

Stel, je haalt 1 of 2 weg (wat je feitelijk doet ja) dan blijven er nog 2 deuren over en de kans is dus 1 op 2. Of je niks1 en niks2 nou weghaalt vóór of nádat je gekozen hebt (en desnoods nog een keer mag kiezen) maakt dus niks uit.

hu!? leg nog is uit dan :')

Nee. Je hebt A, 1 en 2.
Als je A kiest, opent de quizmaster 1 OF 2. Dus als je wisselt, verlies je.
Als je 1 kiest, opent de quizmaster 2. Dus als je wisselt, win je.
Als je 2 kiest, opent de quizmaster 1. Dus als je wisselt, win je.

Leg mij uit wat hier fout aan is. Want ik snap je niet.

maar deze hele sitautie hangt af van de quizmaster. als de quizmaster een computer zou zijn die een willekeurige andere deur opent is deze hele theorie niet nodig

Dit snap ik ook niet hoor.
De quizmaster MOET altijd een deur openen, waarachter de auto NIET staat. Dus een verkeerde deur.

Is er hier nou niemand die het wél snapt? :(

ja daarom, en daar is deze hele theorie op gestoeld. ervanuitgaande dat er 1 lege deur wordt geopend is het logisch dat de kansen anders komen te liggen.

stel dat een computer 1 andere deur zou elimineren (en je dus niet kunt zien wat erin zit maar je deze ook niet kunt openmaken) dan verandert dat niets aan je kansen

Dat heb ik je net al meermaals proberen uit te leggen. Ga dit maar met je wiskundedocent overleggen als je dit niet snapt. Mocht de docent het met je eens zijn, zoek een ander.

Ja, daar heb je gelijk in. Dan zou de theorie van Impressions wel kloppen. Maar begrijp je dan ook dat in dit geval, mijn theorie wel klopt? Het zou leuk zijn om eens van iemand gelijk te krijgen. :p

Joh, daar gaat het net om. Dit wordt gebruikt als lesmateriaal enzo, er zijn duizenden site's over te vinden.

Maar: maak jij dan eens zo'n scenario als ik, waarin je aantoont dat de kansen gelijk liggen. Want dat lukt je nooit.

Dit klopt echt niet hoor..

ben het nog steeds niet met je eens.

Niemand is het met me eens, maar ik wil wedden dat niemand erin slaagt om zo'n scenario te maken als ik deed, waarin aangetoond wordt dat de kansen gelijk liggen. :)

Hehe, eindelijk :')

Maar even zonder gekheid het antwoord zoals het beter is geformuleerd, omdat ik nu waarschijnlijk je denkfout nog beter snap.

Als je als eerste deur de A-deur hebt gekozen, zijn er 2 mogelijkheden, omdat er 2 deuren zijn met niks. Ik noem ze even A-1 en A-2.
Bij A-1 haalt de presentator de 1-deur weg. Blijft over: A en 2. Kans van 1 op 2.
Bij A-2 haalt de presentator de 2-deur weg. Blijft over: A en 1. Kans van 1 op 2.

Als je als eerste deur de 1-deur hebt gekozen, is er 1 mogelijkheid, omdat er maar één overgebleven deur is met niks. Dit is dus de mogelijkheid 1-2, de presentator haalt deur 2 weg. Blijft over: A en 1. Kans van 1 op 2.

Als je als eerste deur de 2-deur hebt gekozen, is er 1 mogelijkheid, omdat er maar één overgebleven deur is met niks. Dit is dus de mogelijkheid 2-1, de presentator haalt deur 1 weg. Blijft over: A en 2. Kans van 1 op 2.

Je vergat dus de dubbele mogelijkheid als je de A-deur hebt gekozen.

Nog even op een rijtje:
A-1: Wissel = huilen
A-2: Wissel = huilen
1-2: Wissel = hiephoi
2-1: Wissel = hiephoi

Dus, de kans is 1 op 2 dat je wint als je wisselt. De kans is dus ook 1 op 2 dat je wint als je niet wisselt.

Hierbij in achting nemende dat mensen het kutter vinden om te verliezen wanneer ze hebben gewisseld, dan wanneer ze verliezen wanneer ze niet hebben gewisseld is het verstandig om bij je eerste keuze te blijven, ook al is het een wilde gok.

Uitstapjes naar psychologie zijn nu weer voorbij. Wiskunde ook. Logica ook. Snap je het nu?

Ik ben trouwens wel benieuwd welk wiskundeboek het hier niet mee eens is, dan kan ik die later als leraar gaan verbannen van mijn school O-)

zover ben ik nog niet, maar ik denk er in ieder geval nog even over na :p

Je hebt alleen gelijk als de vraagstelling anders zou zijn: dus als de quizmaster geen deur zou openen. Dus in dit vraagstuk heb je nog steeds géén gelijk.


Nee, nu snap ik waar jouw fout zit! Het gaat er niet om dat de quizmaster een dubbele mogelijkheid heeft om de deur te openen, dat heeft er niks mee te maken. Natuurlijk kan de quizmaster kiezen tussen deur 1 en 2, maar dat maakt helemaal niets uit!
De kansen zijn gebaseerd op welke deur jij kiest, en niet op welke deur (1 of 2) de quizmaster opent!
Jij hebt namelijk maar drie mogelijkheden om te kiezen: A, 1, of 2. Als je 1 of 2 kiest, win je als je wisselt. Als je A kiest, verlies je als je wisselt.
Maar dat de quizmaster kan kiezen tussen deur 1 en 2 maakt hierbij niets uit! Het gaat erom welke deur jij kiest.

Als je deur 1 kiest, doet de presentator deur 2 open. Dus als je wisselt, win je.

Als je deur 2 kiest, doet de presentator deur 1 open. Dus als je wisselt, win je.


Nee, je theorie klopt dus niet. Jij bent degene die de denkfout maakt. Je kansen zijn gebaseerd op welke deur JIJ kiest! Dit heeft niets met de quizmaster te maken, en ook niet met dubbele mogelijkheden!
Alleen als je deur A kiest, verlies je als je wisselt. Dubbele mogelijkheden (van deuren) maken hierbij niet uit: als je A kiest en je wisselt, verlies je. MAAR als je 1 kiest en je wisselt, win je. En OOK als je 2 kiest en je wisselt, win je. Dus: 66,66% kans dat je wint als je wisselt.

Alle wiskundeboeken.

Op deze site staat het trouwens in Flash uitgelegd: http://www.burorust.nl/3deuren.html

Ik heb er ook ff een tijdje over na zitten denken. Het gaat volstrekt tegen je natuurlijke logica in, maar het klopt wel denk ik.

Ben je nou echt serieus of zit je zoveel mogelijk argumenten te verzinnen voor je eigen theorie?

Geef nou maar gewoon toe dat je ongelijk hebt. :z

Trouwens: het is niet mijn eigen theorie. Ik heb er ook even over gedaan om het te snappen, maar een tijdje geleden waren er een paar topics over op Fok!.
En gisteren vond ik er opnieuw iets over en ben ik gaan zoeken op Google. En daar vind je overal het antwoord, en alle mogelijke theoriën. Veel mensen begrijpen het niet: het gaat volstrekt tegen je logica in.

Maar het klopt.

Idd, en omdat het zo onlogisch is, kunnen/willen veel mensen het niet begrijpen.

Ik blijf bij mijn standpunt. Ik heb duidelijk uitgelegd dat er twee opties zijn als je deur A kiest, dus twee kansen om fout te wisselen. Je hoeft het niet nog een keer uit te leggen, want ik snap precies hoe jij beredeneert en ik ben het er niet mee eens.

Ik zal overmorgen mijn docent wiskunde eens benaderen voor dit probleem. Ook zal ik het wel even in de groep gooien bij mij op school en ik ga het voorleggen aan wiskundestudenten.. We zullen wel zien, maar ik blijf bij mijn standpunt.

We zijn het dus idd niet eens. :p
Maar leg het maar voor aan je wiskundedocent. Ik weet zeker dat hij mij gelijk geeft.
Laat het hier wel even weten, hé. ;)

Ik wil trouwens weleens horen wat de rest van het forum hierover te zeggen heeft, behalve 'ja, voor die theorie valt wel wat te zeggen' en 'nog even denken'.

laten we het het in de praktijk brengen 8)

je hebt gelijk.

het klopt wel wat saarah zegt, alleen ik snap zelf nog niet hoe.

moest zo'n engels boek lezen over een autistisch jongetje, en die ging dat ook even uitleggen maar dan makkelijk, het boek heette
the curious incident of the dog in night time.

dat was 3 maand geleden, en ik wil het nu echt een keer gaan snappen :+

Klopt mijn theorie dan wel of niet, volgens jou?

Ik kan eigenlijk geen deuren meer zien. :') :p

*edit* volgens jou klopt hij dus niet. Je gelooft je wiskundeleerkracht dus nog altijd niet?

Nouja, ik ga er geen discussies meer over voeren. Zoek maar op google ofzo. Ik heb toch gelijk. :)

Inderdaad, in dat boek komt het ook voor. :)