[SIZE]Haha, je bent een Zondelaar, Praklippenvet. Wist je dat nivea van schapenvet wordt gemaakt? Wist je dat Jappaners of Chinezen vanille extract halen uit koeienuitscheidingsstof? Oftewel stront? Jij bruisense dekschobbers, waarom is het anker nog niet binnengehaald.. ? In
Een ellipsoïde is een kwadratisch oppervlak met drie loodrechte symmetrieassen. Het is een omwentelingsfiguur van een ellips.
De relatie die een ellipsoïde in het Cartesisch coördinatenstelsel beschrijft is:
Waarin a, b en c de vorm van de ellipsoïde vastlegt. Wanneer a = b = c geldt dan betreft het een bol.
Als we stellen a ≥ b ≥ c, dan geldt voor:
a ≠ b ≠ c levert een ongelijke ellipsoïde
c = 0 levert een platte ellips
b = c levert een prolate sferoïde (sigaarvormig)
a = b levert een oblate sferoïde (pilvormig)
a = b = c levert een bol.
[bewerk]
Parametervergelijking
Constructie van een ellipsoïde, door het wentelen van een ellips (zwart) rond zijn grote as (oranje)De volgende parametervergelijking stelt een ellips in het xy-vlak voor: (θ van 0 tot 2π), na rotatie rond bijv. de x-as wordt de parametervergelijking , (θ en φ van 0 tot 2π)
[bewerk]
Volume
Het volume van een ellipsoïde eenvoudig te berekenen met de relatie:
[bewerk]
Oppervlakte
De oppervlakte is een stuk lastiger om te berekenen. Analytische afleiding geeft:
waarvoor geldt:
en F(θ,m) en E(θ,m) zijn onvolledige elliptische integralen van de eerste en tweede orde.
Bij benadering levert dit de volgende relaties op:
platte Ellips:
prolate ellipsoïde
oblate ellipsoïde:
ongelijke ellipsoïde:
Voor p ≈ 1,6075 geeft dit een relatieve fout van maximaal 1,061% (Knud Thomsen's formule); een waarden van p = 8/5 = 1,6 is optimaal voor bijna spherische ellipsoïden, met een relatieve fout van maximaal 1,178% (David W. Cantrell's formule).
Haha, je bent een Zondelaar, Praklippenvet. Wist je dat nivea van schapenvet wordt gemaakt? Wist je dat Jappaners of Chinezen vanille extract halen uit koeienuitscheidingsstof? Oftewel stront? Jij bruisense dekschobbers, waarom is het anker nog niet binnengehaald.. ? In Haha, je bent een Zondelaar, Praklippenvet. Wist je dat nivea van schapenvet wordt gemaakt? Wist je dat Jappaners of Chinezen vanille extract halen uit koeienuitscheidingsstof? Oftewel stront? Jij bruisense dekschobbers, waarom is het anker nog niet binnengehaald.. ? In
|