Mathtrouble

hey allemaal ,

snapt iemand misschien het volgende:

geef van elk van de volgende rijen een formule en bereken daarmee de 20e term van de rij:

a. 1, -0,25 , 1/9 , -1/16 , 1/25


enne wat wordt er bedoeld met he volgende: Un+1=Un+5 ??!
(enne waar slaat dat ´Un+1` op ?

en deze som:

1. Frans zet op 1 januari 1999 een bedrag van f 1000,- op de bank tegen een vaste rente van 4% per jaar. met ingang van 1 januari 2000 neemt hij jaarlijks op 1 januari f 100,- op.

a. Geef een recursieve formule die bij deze situatie hoort.
b. Onderzoek met de GR op welke datum het saldo voor het eerst ontoereikend is.

( wat is precies de basis voor het opstellen van zo´n formule als die bij a ? )


Alvast hartstikke bedankt,

liefs, Nada

[Sedes]

Originally posted by Nada
hey allemaal ,

snapt iemand misschien het volgende:

geef van elk van de volgende rijen een formule en bereken daarmee de 20e term van de rij:

a. 1, -0,25 , 1/9 , -1/16 , 1/25

un = (-1)tot de (n-de-1) * (1/n)² (want het is een wisselende reeks, dus -1 tot de zoveelste)


20e term is dan: -1/20²


En de rest moet je zelf maar oplossen

[chica]

MIJN avatar

sorry hoor, maar nie alleen jij hebt dat plaatje op je pc en ik wis nie eens dat jij die ook had, mare jah, ik haal em wel weg, alleen omdat jij het bent

[chica]

Originally posted by Nada
sorry hoor, maar nie alleen jij hebt dat plaatje op je pc en ik wis nie eens dat jij die ook had, mare jah, ik haal em wel weg, alleen omdat jij het bent

Whie aardig Ik denk das er vast zo een die hem van mij gejat heeft, fout vooroordeel, sorry Nouja, zie maar wat je met hem doet Als ze maar niet in de war raken wie wat neerzet

Neej hoor jij bent vet aardiger hoor sgatje , hehe. tis je al vergeven , en jah ze zullen tog niet in de war raken want ik haal em weg, ik weet dat het best vervelend is als twee mense dezelfde avaer hebbe, sow, mijn excuses dear, but it´s ok, i already find another one

but thnx anyway, xxx, Me

[chica]

ik moest sorry zeggen, maar laten we stoppen Welkom hier

okidee , and thnx

xxx Me

Hallo allemaal ,

kan iemand mij nog helpen met mijn vragen aub, ik zou het egt waarderen,

alvast zeer bedankt
, adios

snap er zelf ook geen reet van...

Gegeven zijn de rijen 1 en 2

1: 520, 528, 536, 544, 552, ... met n-de term un
2: 8, 12, 18, 27, 40,5, ... met n-de term vn

a. Geef van rij 1 een directe en een recursieve formule.
b. Geef van rij 2 een directe en een recursieve formule.
c. Vanaf welke n is vn > un ?

( en wat wordt er bedoeld met n-de term un of vn ? )

ik kom nooit meer op dit forum, maar ik checkte toevallig ff in en zag dit topic...voor deze keer zla ik je weer helpen

een directe formule is een formule waar je direct waarde kan invullen. Voorbeeld:
term x = 5 * nummer van de term (hier dus x)

dan is term 8 = 5 * 8 = 40
term 7 is 5 * 7 = 35 etc.
Direct uit te rekenen dus.

Een recursieve formule is waar je de waarde kan berekenen aan de hand van het vorige antwoord. Je moet dus een formule geven om het antwoord te krijgen uit het vorige antwoord en je moet 1 waarde opgeven (meestal de 0de term) aangezien je ergens moet beginnen. Voorbeeld:

term x = 5 * term (x-1) en term 0 = 4

dan is term 1 is dan 5 * term 0 = 5 * 4 = 20
term 2 = 5 * 20 = 100
etc

met de nde term bedoelen ze gewoon dat n aangeeft wel nummertje het getal heeft in de rij. Bij de eerste rij heeft is 520 term 0, 528 term 1 etc...

stel dat je een rij hebt dan zou het er zo uitzien:
n-2,n-1,n,n+1,n+2

en n+iets of n-iets is dan zeg maar het nummertje van het getal en niet de waarde. Zeg maar het labeltje. De naam.
Ik hoop dat je het snapt, ik vind het lastig om uit te leggen


om nu ff direct op je vragen in te gaan.

a) je ziet dat er steeds 8 bijkomt. Je begint bij term 0 (geloof ik, dit moet je even controleren!! of het dus niet bij term 1 is)
een RECURSIEVE formule is dan:
un = (un-1) + 8

want je ziet dat in de rij het getal 8 meer heeft dan het vorige getal. dus in normale taal:
getal = vorige getal + 8.

directe formule
als je dit direct moet uitdrukken dan zie je dat de eerste term 520 is, de tweede 528 etc.

In de direct formule leidt dit tot:
un = 520 + 8*n.

Kijken of de 5de term klopt...de 4de term is 552.
520 + 8*4 = 552
en hey dat klopt

Rij 2 mag je zelf proberen.

reactie op je onderste post

Un+1 (vaak is de +1 in het klein en laag geschreven, om duidelijk aan te geven dat je die 'n' + 1 moet doen en niet de hele "Un"+1)

Un+1 = Un+5 geeft dus aan dat: Un = Un+4. (geloof ik, dit weet ik niet helemaal zeker, maar zo goed als...vraag het ff na aan de leraar)

Als het klopt, dan wil het zeggen dat een getal uit de rij gelijk is aan het getal dat 4 plaatsen verder op staat.

Vorbeeld:
1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,....



Als je een formule moet opstellen uit een rij, dan kun je het beste een verschil rij maken.

als dit de rij is:
Ln = 1,3,5,7,9,11,...

dan is de verschilrij:
2,2,2,2,2,...

is moge duidelijk zijn dat de recursieve formule dan smpel is

Ln = (Ln-1) + 1

en bij de directe formule kijk je naar de 0de term: die is hier 1 en dan de verschilrij. Dan zie je makkelijk:
Ln = 1 + n*2


Dezem ethode werkt vrij vaak. Soms moet je zelfs een verschilrij van een verschilrij maken, amar dat is iets lastiger.

Oplossing van die som. Er zijn twee manieren waarop je deze kunt oplossen...

manier 1) Niet zo netjes, maar het kan zeker helpen en kan dienen als controle. Maak zo'n rij volgens de beschrijving

1. Frans zet op 1 januari 1999 een bedrag van f 1000,- op de bank tegen een vaste rente van 4% per jaar. met ingang van 1 januari 2000 neemt hij jaarlijks op 1 januari f 100,- op.

de 0de term is 1000
dan is de 1ste term: 1000 + 4% en dan pas 100 gulden eraf halen (dit was de lastigheid, ik geloof dat het zo moest). Dus 1000 + 4% van 1000 = 1040 . Dan die 100 eraf en kom je op 940.
de 2de term. 940 + 4% = 977,6
977,6 - 100 = 877,6

nou dit lijkt dit keer niet echt te helpen... Dus zul je methode 2 moeten gebruiken:

manier 2) Goed kijken naar de tekst en die gebruiken .

Eerst analyseren. Wat zie je? Per jaar krijg je het oude bedrag + 0,04 * oude bedrag (dat is die 4%) - 100.

hey kijk eens aan! dat is niet zo lastig.

bedrag = oude bedrag + 0,04 * oude bedrag - 100.

in formule vorm is dat:

Un = Un-1 + (0,04* Un-1) - 100

De haakjes staan er om ter verduidelijking.
Un = bedrag.
Un-1 = oude bedrag.

Dit is dus de recursieve formule.

Voor de directe formule zie je dat je begint met een startbedrag. Hah, die gebruiken we natuurlijk!
startbedrag = 1000

wat gebeurt er?

dit wordt iets lastiger, je zult met machten moeten gaa werken, omdat die rente(4%) steeds over een nieuw getal wordt berekend.
1000 + (1000*0.04-100) is hoe je aan aan de eerste term komt. Dat is gewoon letterlijk uit de tekst halen. Oude bedrag + de rente - 100.

Als je dan de tweede term wilt moet je dat weer *0,04 doen en dan - 100 PLUS het vorige berekende bedrag.

(1000 + (1000*0,04-100)) * 0,04 - 100) is de rente + afrtek van het tweede jaar. en dat moet je dus optellen bij de eerste term "1000 + (1000*0.04-100)".

Dus krijg je:

1000 + (1000*0.04-100) + (1000 + (1000*0,04-100)) * 0,04 - 100)

Naja dit is neit erg netjes natuurlijk, dus moet je er een mooiere formule van maken en je moet het voor alel getallen kunnen berekenen. Wat in ieder geval vaststaat is die: 1000 + <zooi>

en hoe je dat moet oplossen mag je zelf proberen..ik ben nu iig moe en zie het zelf ff niet in edit: ohja vanaf morgen kan ik hier niet meer reageren, dus dan kan ik je niet meer helpen... succes iig, als je er echt niet uitkomt kun je mailen: *** maar ik heb ook niet alteveel tijd dus verwacht niet dat ik je ook daadwerkelijk help/kan helpen.

volgens mij kan mijn pa (wis.leraar) hier nie eens tegenop

waar blijft stappers geweldige antwoord op deze vraag? Hij zou het toch moeten weten denk ik zo (net als ik trouwens... )