verbanden tussen goniometrische en cyclometrische formules: wie controleert?

[thali]

Dit is wat we in de klas hebben gezien:
* linksboven: de cosinuswaarde van de hoek is x, de hoek heeft dus de afmeting Acos(x). Om de sinus van de hoek te bepalen, moet de y-waarde gekend zijn.
De straal van de cirkel is 1, de schuine zijde heeft dus de afmeting 1. De bovenste zijde is x, dus sin(Acos(x))=(1-x²)^(1/2).

*rechtsboven: vergelijkbaar met uitleg bij de sin(Acos(x)).

2de rij:
*links: de afmeting x op de cotangensrechte is gekend, de (orange) hoek is dus Acot(x) groot.
M.b.v. gelijkvormige driehoeken kan je bewijzen dat tan(Acot(x))=1/x
*rechts: vergelijkbaar met uitleg bij tan(Acot(x))=1/x.

En dan, hetgeen gecontroleerd moet worden:
*linksonder: de afstand x op de tangensrechte is gekend, net zoals de andere rechthoekszijde die gelijk is aan de straal van de goniometrische cirkel (=1). De schuine zijde van de driehoek is dus (x²+1)^(1/2).
De schuine zijde van de orange driehoek is 1 (= de straal van de cirkel).
De twee driehoeken zijn gelijkvormig:
x/(x²+1)^(1/2)=sin(Atanx)/1 <=> sin(Atanx)=x/(x²+1)^(1/2)

*rechtsonder: vergelijkbaar met de formule voor sin(Atanx)=x/(x²+1)^(1/2)