Complexe Getallen

[Lupadi]

ik weet veel, en weet ook van veel dingen de naam niet

z = a + b * Wortel(-1) = r(cos(θ) + Wortel(-1)*sin(θ)) = re^(Wortel(-1)θ)

ja sorry weet het wortel teken niet te vinden
en zo iets?

en kwis nie meer zeker maar θ = 9 ofzo?

[Young]

Volgens mij ben je aan het gokken

Ehm waar haal je die wortel vandaan? ^^

En die θ is geen 9, het is de latijnse letter phi.
Wordt bij complexe getallen gebruikt om de grootte van de hoek aan te duiden.


Hier is je wortel: √
hehe


Dus kun je me helpen of niet?
Want dan ga ik eens wat typen hier

[Lupadi]

ow is het phi het is ook een griekse letter en het betekent 9 volges wikipedia

maarja klopte wat ik net zij ? XD dan kan ik je helpen anders nie xP

[Young]

Ja griekse letter dat bedoelde ik Als we maar weten dat het over een hoekaanduiding gaat hehe

verder is i inderdaad gelijk aan √(-1)
Maar ik heb hem nog nooit zo omgeschreven gezien in deze formule.


Nja nu we toch bezig zijn, snap je het volgende:

z² = 1 - i = r² * e^(i2θ)
a = 1
b = -1

r² = √(1²+(-1)²) = √2 = 2^½
r = 2^½ = ∜2

2θ = -1/4π
θ = -1/8π

r²e^(iθ) = r²(cos(2θ)+i sin(2θ))
1-i = √2(cos(2θ)+i sin(2θ))

1 = √2(cos(2θ)) ∧ -1 = √2(sin(2θ))
cos(2θ) = ½√2 ∧ sin(2θ) = -½√2
cos(2θ) = cos(5/4π) ∧ sin(2θ) = sin(5/4π)

2θ = 1¼π + 2kπ, k∈ZZ
θ = 5/8π + kπ, k∈ZZ

k = 0, θ0 = 5/8π
z0 = ∜2(cos(5/8π)) + i sin(5/8π)) = -0.45 + 1.09i

k = 1, θ0 = 1+5/8π
z1 = ∜2(cos(1+5/8π)) + i sin(1+5/8π)) = 0.45 - 1.09i


Als je dit goed snapt kun je me helpen