Raadsel: drie deuren

[Impressions]

Origineel gepost door Saarah

Ja, daar heb je gelijk in. Dan zou de theorie van Impressions wel kloppen.

Hehe, eindelijk

Maar even zonder gekheid het antwoord zoals het beter is geformuleerd, omdat ik nu waarschijnlijk je denkfout nog beter snap.

Als je als eerste deur de A-deur hebt gekozen, zijn er 2 mogelijkheden, omdat er 2 deuren zijn met niks. Ik noem ze even A-1 en A-2.
Bij A-1 haalt de presentator de 1-deur weg. Blijft over: A en 2. Kans van 1 op 2.
Bij A-2 haalt de presentator de 2-deur weg. Blijft over: A en 1. Kans van 1 op 2.

Als je als eerste deur de 1-deur hebt gekozen, is er 1 mogelijkheid, omdat er maar één overgebleven deur is met niks. Dit is dus de mogelijkheid 1-2, de presentator haalt deur 2 weg. Blijft over: A en 1. Kans van 1 op 2.

Als je als eerste deur de 2-deur hebt gekozen, is er 1 mogelijkheid, omdat er maar één overgebleven deur is met niks. Dit is dus de mogelijkheid 2-1, de presentator haalt deur 1 weg. Blijft over: A en 2. Kans van 1 op 2.

Je vergat dus de dubbele mogelijkheid als je de A-deur hebt gekozen.

Nog even op een rijtje:
A-1: Wissel = huilen
A-2: Wissel = huilen
1-2: Wissel = hiephoi
2-1: Wissel = hiephoi

Dus, de kans is 1 op 2 dat je wint als je wisselt. De kans is dus ook 1 op 2 dat je wint als je niet wisselt.

Hierbij in achting nemende dat mensen het kutter vinden om te verliezen wanneer ze hebben gewisseld, dan wanneer ze verliezen wanneer ze niet hebben gewisseld is het verstandig om bij je eerste keuze te blijven, ook al is het een wilde gok.

Uitstapjes naar psychologie zijn nu weer voorbij. Wiskunde ook. Logica ook. Snap je het nu?

[Saarah]

Origineel gepost door Impressions

Hehe, eindelijk

Maar even zonder gekheid het antwoord zoals het beter is geformuleerd, omdat ik nu waarschijnlijk je denkfout nog beter snap.

Je hebt alleen gelijk als de vraagstelling anders zou zijn: dus als de quizmaster geen deur zou openen. Dus in dit vraagstuk heb je nog steeds géén gelijk.

Als je als eerste deur de A-deur hebt gekozen, zijn er 2 mogelijkheden, omdat er 2 deuren zijn met niks. Ik noem ze even A-1 en A-2.
Bij A-1 haalt de presentator de 1-deur weg. Blijft over: A en 2. Kans van 1 op 2.
Bij A-2 haalt de presentator de 2-deur weg. Blijft over: A en 1. Kans van 1 op 2.

Nee, nu snap ik waar jouw fout zit! Het gaat er niet om dat de quizmaster een dubbele mogelijkheid heeft om de deur te openen, dat heeft er niks mee te maken. Natuurlijk kan de quizmaster kiezen tussen deur 1 en 2, maar dat maakt helemaal niets uit!
De kansen zijn gebaseerd op welke deur jij kiest, en niet op welke deur (1 of 2) de quizmaster opent!
Jij hebt namelijk maar drie mogelijkheden om te kiezen: A, 1, of 2. Als je 1 of 2 kiest, win je als je wisselt. Als je A kiest, verlies je als je wisselt.
Maar dat de quizmaster kan kiezen tussen deur 1 en 2 maakt hierbij niets uit! Het gaat erom welke deur jij kiest.

Als je als eerste deur de 1-deur hebt gekozen, is er 1 mogelijkheid, omdat er maar één overgebleven deur is met niks. Dit is dus de mogelijkheid 1-2, de presentator haalt deur 2 weg. Blijft over: A en 1. Kans van 1 op 2.

Als je deur 1 kiest, doet de presentator deur 2 open. Dus als je wisselt, win je.

Als je als eerste deur de 2-deur hebt gekozen, is er 1 mogelijkheid, omdat er maar één overgebleven deur is met niks. Dit is dus de mogelijkheid 2-1, de presentator haalt deur 1 weg. Blijft over: A en 2. Kans van 1 op 2.

Als je deur 2 kiest, doet de presentator deur 1 open. Dus als je wisselt, win je.


Nee, je theorie klopt dus niet. Jij bent degene die de denkfout maakt. Je kansen zijn gebaseerd op welke deur JIJ kiest! Dit heeft niets met de quizmaster te maken, en ook niet met dubbele mogelijkheden!
Alleen als je deur A kiest, verlies je als je wisselt. Dubbele mogelijkheden (van deuren) maken hierbij niet uit: als je A kiest en je wisselt, verlies je. MAAR als je 1 kiest en je wisselt, win je. En OOK als je 2 kiest en je wisselt, win je. Dus: 66,66% kans dat je wint als je wisselt.